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江阴市山观第二中学2016届九年级上第一次阶段检测数学试题
江苏省江阴市山观第二中学2016届九年级上第一次阶段检测数学试题及答案
27.(本题满分9分)阅读理解:如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”:如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题:
(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)如图2,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的 顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;
(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系.
(友情提醒:直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)
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