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【解析版】安阳县乡中心学校2015年八年级上期末模拟试卷(一)
【解析版】河南省安阳市安阳县乡中心学校2014~2015学年八年级上期末数学模拟试卷(一)
三、简答题
39.如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD,直线BD与直线CE相交于点O.
(1)求证:CE=BD;
如果当点A在直线BC的上方变化位置,且保持∠ABC和∠ACB都是锐角,那么∠BOC的度数是否会发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠BOC的度数:
(3)如果当点A在直线BC的上方变化位置,且保持∠ACB是锐角,那么∠BOC的度数是否会发生变化?若变化,请直接写出变化的结论,不需说明理由;若不变化,请直接写明结论.
考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
分析: (1)根据等边三角形的性质可得AB=AE,AC=AD,∠CAD=∠BAE=60°,再求出∠BAD=∠EAC,然后利用“边角边”证明△ABD和△AEC全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;
根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABD,然后求出∠OEB+∠OBE=∠AEB+∠ABE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答;
(3)分①∠ABC>120°时,同理可得△ABD和△AEC全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠ACE,然后求出∠ODC+∠COD=∠ADC+∠ACD=120°,然后利用三角形的内角和定理解答;②∠ABC=120°时,点B、C、E在同一直线上,∠BOC不存在;③∠ABC<120°时,同理可得△ABD和△AEC全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠ACE,然后求出∠ODC+∠COD=∠ADC+∠ACD=120°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答.
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