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第21章第5课时解一元二次方程――因式分解法导学案
2015-2016九年级数学上册 第21章第5课时解一元二次方程――因式分解法导学案 (新版)新人教版
5.【解析】移项后分解因式得到(x+1)(x2)=0,推出方程x+1=0,x2=0,求出方程的解即可
解:x(x+1)=2(x+1),
移项得:x(x+1)2(x+1)=0,
即(x+1)(x2)=0,
∴x+1=0,x2=0,
解方程得:x
1
=2,x
2
=1,
故答案为:x
1
=2,x
2
=1.
点评:本题主要考查对解一元二次方程因式分解法,解一元一次方程,等式的性质等知识点的理解和掌握,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.
6.【解析】令x
2
+y
2
=t,将原方程化为(t+1)(t+2)=6,解出t,再求得x即可.
解:令x
2
+y
2
=t,将原方程化为(t+1)(t+2)=6,
即(t1)(t+4)=0,
解得t
1
=1,t
2
=4,
∵t≥0,∴t=1,
∴x
2
+y
2
=1,
故答案为1.
点评:本题考查了用换元法解一元二次方程,注意题目中的整体是x
2
+y
2
.
三、解答题
7.【解析】(1)先分解因式,即可得出一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)移项,配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(3)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
解:(1)x
2
2x+1=0,
因式分解,得(x1)
2
=0,
解得x1=0,即x
1
=x
2
=1;
(2)x
2
2x2=0,
移项,得x
2
2x=2,
配方,得x
2
2x+1=2+1,
即:(x1)
2
=3,
解得x1= ,即x
1
=1+ ,x
2
=1 ;
(3)(x3)
2
+2(x3)=0,
因式分解,得(x3)(x3+2)=0,
即x3=0,x3+2=0,解得x
1
=3,x
2
=1.
点评:本题考查了解一元二次方程的应用,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键,此题是一道中档题目,难度适中.
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