2015-2016九年级数学上册第21章第4课时解一元二次方程――公式法导学案 (新版)新人教版
【例1】(2015•重庆)已知一元二次方程2x25x+3=0,则该方程根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.两个根都是自然数 D.无实数根
分析:判断方程的根的情况,只要看根的判别式△=b24ac的值的符号就可以了.
解答:解:∵a=2,b=5,c=3,
∴△=b24ac=(5)24×2×3=1>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:A.
点评:此题主要考查了一元二次方程根的判别式,要熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
练1.(2015•铜仁市)已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0,下列说法不正确的是( )
A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
分析:先求出△的值,再判断出其符号即可.
解答:解:∵△=424×3×(5)=76>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选B.
点评:本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△的关系是解答此题的关键.
练2.(2015•泰州)已知:关于x的方程x2+2mx+m21=0
(1)不解方程,判别方程根的情况;
(2)若方程有一个根为3,求m的值.
分析:(1)找出方程a,b及c的值,计算出根的判别式的值,根据其值的正负即可作出判断;
(2)将x=3代入已知方程中,列出关于系数m的新方程,通过解新方程即可求得m的值.
解答:解:(1)∵a=1,b=2m,c=m21,
∵△=b24ac=(2m)24×1×(m21)=4>0,
∴方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根;
(2)∵x2+2mx+m21=0有一个根是3,
∴32+2m×3+m21=0,
解得,m=4或m=2.
点评:此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解的定义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.