2015-2016九年级数学上册 第21章第2课时解一元二次方程――直接开平方法导学案 (新版)新人教版
典例探究答案:
【例1】解方程:(1)2x28=0;(2)(2x3)2=25.
分析:(1)先变形得到x2=4,然后利用直接开平方法求解;
(2)首先两边直接开平方可得2x3=±5,再解一元一次方程即可.
解答:解:(1)x2=4,
两边直接开平方,得x1=2,x2=2.
(2)两边直接开平方,得2x3=±5,
则2x3=5,2x3=5,
所以x=4,x=1.
点评:本题考查了解一元二次方程直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法求解.
练1.(2015•东西湖区校级模拟)解方程:(2x+3)225=0
分析:先移项,写成(x+a)2=b的形式,然后利用数的开方解答.
解答:解:移项得,(2x+3)2=25,
开方得,2x+3=±5,
解得x1=1,x2=4.
点评:(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).
法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
分析:两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
解答:解:两边开方得:3(x+1)=±2(x2),
即3(x+1)=2(x2),3(x+1)=2(x2),
解得:x1=7,x2= .
点评:本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.
【例2】(2015春•南长区期末)关于x的一元二次方程x2k=0有实数根,则( )
A.k<0 B.k>0 C.k≥0 D.k≤0
分析:根据直接开平方法的步骤得出x2=k,再根据非负数的性质得出k≥0即可.
解答:解:∵x2k=0,
∴x2=k,
∵一元二次方程x2k=0有实数根,∴k≥0,
故选:C.
点评:此题考查了直接开平方法解一元二次方程,用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.