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【解析版】2014-2015年瑞安市五校联考八年级下期中数学试卷
【解析版】2014-2015年温州市瑞安市五校联考八年级下期中数学试卷
24.(10分)(2015春•瑞安市期中)某校八年级(1)(2)班准备集体购买T恤衫,了解到某商店有促销活动,当购买10件时每件140元,购买数量每增加1件单价减少1元.当购买数量为60件(含60件)以上时,一律每件80元.
(1)若购买x件(10<x<60),每件的单价为y元,请写出y关于x的函数关系式.
(2)若八(1)(2)班共购买100件,由于某种原因需分两批购买T恤衫,且第一批购买数量多于30件且少于70件.已知购买两批T恤衫一共花了9200元.求第一批T恤衫购买数量.
考点: 一元二次方程的应用;根据实际问题列一次函数关系式.
专题: 销售问题.
分析: (1)若购买x件(10<x<60),每件的单价=140(购买数量10),依此可得y关于x的函数关系式;
(2)设第一批购买x件,则第二批购买(100x)件,分三种情况:①当30<x≤40时,则60≤100x<100;②当40<x<60时,则40<100x<60;③当60≤x<70时,则30<100x≤40;根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可.
解答: 解:(1)购买x件(10<x<60)时,y=140(x10)=150x.
故y关于x的函数关系式是y=150x;
(2)设第一批购买x件,则第二批购买(100x)件
①当30<x≤40时,则60≤100x<100,则
x(150x)+80(100x)=9200,
解得x1=30(舍去),x2=40;
②当40<x<60时,则40<100x<60,则
100(150x)=9200,
解得x=58;
③当60≤x<70时,则30<100x≤40,则
80x+(100x)[150(100x)]=9200,
解得x1=70(舍去),x2=60.
答:第一批购买数量为40件或58件或60件.
点评: 考查了一元二次方程的应用,根据实际问题列一次函数关系式,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
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