2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题13:二次函数
5．（2015•四川资阳,第16题3分）已知抛物线p：y=ax²+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x²＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．                                                                                            
考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．.                                                                                      
专题：                                                                                                                    
新定义．分析：                                                                                                            
先求出y=x²+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x²+2x+1的顶点A坐标（1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，4），则可设顶点式y=a（x1）²4，                                                        
然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．      

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