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【解析版】宿迁市泗洪县育才实验学校2015年中考数学模拟试卷
【解析版】江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校2015年中考数学模拟试卷
27.“大湖湿地,水韵泗洪”是我大泗洪的一张名片.近年来,我县农家乐日趋火爆,观光农业方兴未艾.有人云:幸福正滚滚而来.其中农业人员培育的新品种葡萄远销日本和韩国等地.上市时,外商Mrs Bily按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克存放入冷库中.据预测,该葡萄的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批葡萄时每天需要支出各种费用合计340元,而且葡萄在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的葡萄损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批葡萄一次性出售,设这批葡萄的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)Mrs Bily想获得利润22500元,需将这批葡萄存放多少天后出售?(利润=销售总金额收购成本各种费用)
(3)Mrs Bily将这批葡萄存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
考点: 二次函数的应用.
分析: (1)根据等量关系“销售总金额=(市场价格+0.5×存放天数)×(原购入量6×存放天数)”列出函数关系式;
(2)按照等量关系“利润=销售总金额收购成本各种费用”列出函数方程求解即可;
(3)根据等量关系“利润=销售总金额收购成本各种费用”列出函数关系式并求最大值.
解答: 解:(1)由题意y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(20006x),
=3x2+940x+20000(1≤x≤110,且x为整数);
(2)由题意得:
3x2+940x+2000010×2000340x=22500
解方程得:x1=50,x2=150(不合题意,舍去)
李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售;
(3)设利润为w,由题意得
w=3x2+940x+2000010×2000340x=3(x100)2+30000
∵a=3<0,
∴抛物线开口方向向下,
∴x=100时,w最大=30000
100天<110天
∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元.
点评: 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法,根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键.
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