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【解析版】镇江市2014-2015年九年级上学期段考数学试卷
【解析版】江苏省镇江市2014-2015年九年级上学期段考数学试卷
21.在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x
2
+(b+2)x+6b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
考点: 根与系数的关系;三角形三边关系;等腰三角形的性质.
分析: 若一元二次方程有两个相等的实数根,则根的判别式△=0,据此可求出b的值;进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长,即可求得其周长.
解答: 解:∵关于x的方程x2+(b+2)x+6b=0有两个相等的实数根,
∴△=(b+2)24(6b)=0,即b2+8b20=0;
解得b=2,b=10(舍去);
①当a为底,b为腰时,则2+2<5,构不成三角形,此种情况不成立;
②当b为底,a为腰时,则52<5<5+2,能够构成三角形;
此时△ABC的周长为:5+5+2=12;
答:△ABC的周长是12.
点评: 此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理;在求三角形的周长时,不能盲目的将三边相加,而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论,以免造成多解、错解.
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