2015年(新)湘教版数学七年级下第3章因式分解小结与复习学案
学习目标：
1.掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x²+(p+q)x+pq的多项式因式分解。
2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.
重点：用提公因式法和公式法因式分解.
难点:运用恰当的方法对多项式进行因式分解.
学习过程：
知识点1  因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
知识点2  提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.
ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
探究交流
下列变形是否是因式分解？为什么，
(1)3x²y-xy+y=y(3x²-x)；
(2)x²-2x+3=(x-1)²+2；
(3)x²y²+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
知识点3  公式法
(1)平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.
(2)完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)².
其中，a²±2ab+b²叫做完全平方式.
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
探究交流
下列变形是否正确？为什么？
(1)x²-3y²=(x+3y)(x-3y)；
(2)4x²-6xy+9y²=(2x-3y)²；
(3)x²-2x-1=(x-1)²

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