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【解析版】2014-2015年江西省八年级下第三次大联考数学试卷
【解析版】2014-2015年江西省八年级下第三次大联考数学试卷
六、本大题1小题,共12分.
24.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备买10副某种品牌的羽毛球拍,每幅球拍x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每幅球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价均为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品打九折销售;B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球;在A城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1(元).在B城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2(元):请解答下列问题:
(1)分别写出y1、y2与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只有一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
考点: 一次函数的应用.
分析: (1)根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式;
(2)分三种情况进行讨论,当yA=yB时,当yA>yB时,当yA<yB时,分别求出购买划算的方案;
(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用,再进行比较就可以求出结论.
解答: 解:(1)由题意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;
yB=10×30+3(10x20)=30x+240;
(2)当yA=yB时,27x+270=30x+240,得x=10;
当yA>yB时,27x+270>30x+240,得x<10;
当yA<yB时,27x+270<30x+240,得x>10;
∴当2≤x<10时,到B超市购买划算,当x=10时,两家超市一样划算,当x>10时在A超市购买划算;
(3)由题意知x=15,15>10,
∴选择A超市,yA=27×15+270=675(元),
先选择B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购买剩下的羽毛球:
(10×1520)×3×0.9=351(元),
共需要费用10×30+351=651(元),
∵651元<675元,
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球.
点评: 本题考查了一次函数的解析式的运用,分类讨论的数学思想的运用,方案设计的运用,解答时求出函数的解析式是关键.
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