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【解析版】重庆市合川区合阳中学2015年中考数学一模试卷
【解析版】重庆市合川区合阳中学2015年中考数学一模试卷
21.(7分)(2014•宁化县质检)某工厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,所生产两种型号挖掘机可全部售出.两种型号挖掘机生产成本和售价如下表:
型号 A B
成本(万元/台) 200 240
售价(万元/台) 250 300
(1)有哪几种生产方案可供该厂选择?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产可以获得最大利润?(利润=售价成本)
考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
分析: (1)设生产A型挖掘机x台,则B型挖掘机(100x)台的情况下,可列不等式22400≤200x+240(100x)≤22500,解不等式,取其整数值即可求解;
(2)由题意可得解析式W=50x+60(100x)=600010x,利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值;
(3)结合(2)得W=(50+m)x+60(100x)=6000+(m10)x,在此,必须把(m10)正负性考虑清楚,即m>10,m=10,m<10三种情况,最终才能得出结论.即怎样安排,完全取决于m的大小.
解答: 解:(1)设生产A型挖掘机x台,则B型挖掘机(100x)台,
由题意得22400≤200x+240(100x)≤22500,
解得37.5≤x≤40.
∵x取非负整数,
∴x为38,39,40.
∴有三种生产方案
①A型38台,B型62台;
②A型39台,B型61台;
③A型40台,B型60台.
答:有三种生产方案:A型38台,B型62台;A型39台,B型61台;A型40台,B型60台.
(2)设获得利润W(万元),由题意得
W=50x+60(100x)=600010x,
∴当x=38时,W最大=5620(万元),
答:生产A型38台,B型62台时,获得最大利润.
(3)由题意得W=(50+m)x+60(100x)=6000+(m10)x
当0<m<10,则x=38时,W最大,即生产A型38台,B型62台;
当m=10时,m10=0则三种生产方案获得利润相等;
当m>10,则x=40时,W最大,即生产A型40台,B型60台.
答:当0<m<10时,生产A型38台,B型62台获利最大;当m=10时,3种方案获利一样;当m>10时,生产A型40台,B型60台获利最大.
点评: 此题考查一次函数的实际运用,掌握一次函数的性质,结合自变量的范围求函数的最大值,并要把(m10)正负性考虑清楚,分情况讨论问题.
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