【解析版】2015年北京市房山区中考数学一模试卷
15.(3分)(2015•房山区一模)随着北京公交票制票价调整,公交集团更换了新版公交站牌,乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字,将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程,再按照其所在计价区段,参照票制规则计算票价.具体来说:
乘车路程计价区段 010 1115 1620 …
对应票价(元) 2 3 4 …
另外,一卡通普通卡刷卡实行5折优惠,学生卡刷卡实行2.5折优惠.
小明用学生卡乘车,上车时站名上对应的数字是5,下车时站名上对应的数字是22,那么,小明乘车的费用是______元.
22.(5分)(2014•宁德)为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费),规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据,问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.(5分)(2015•房山区一模)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F,连接BE、DF.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若AB=4,CF=1,∠ABC=60°,求sin∠DEO的值.
24.(5分)(2015•房山区一模)某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣,抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况(每人每次只能借阅一本图书),绘制了统计图1.并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.
校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图
(1)补全统计图1;
(2)该校图书馆共有图书______本;
(3)若该校共有学生1000人,试估算,借阅文学类图书的有______人.
25.(5分)(2015•房山区一模)如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O,弦CD与AB交于点F,过点D作∠CDE,使∠CDE=∠DFE,交AB的延长线于点E.过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.
(1)求证:GE是⊙O的切线;
(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.
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