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【解析版】河北省石家庄市栾城县2015届中考数学一模试卷
【解析版】河北省石家庄市栾城县2015届中考数学一模试卷
23.(10分)小锋家有一块四边形形状的空地(如图,四边形ABCD),其中AD∥BC,BC=1.6m,AD=5.5m,CD=5.2m,∠C=90°,∠A=53°.小锋的爸爸想买一辆长4.9m,宽1.9m的汽车停放在这块空地上,让小锋算算是否可行.
小锋设计了两种方案,如图1和图2所示.
(1)请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理;
(2)请你利用图3再设计一种有别于小锋的可行性方案,并说明理由.
24.(10分)在学统计知识时,老师留的作业是:“请联系自己身边的事物,用所学的统计知识编制一道统计题.”小明就以他们小区的超市每天卖面包的情景编制了如下题目:
某小区超市一段时间每天订购80个面包进行销售,每售出1个面包获利润0.5元,未售出的每个专损0.3元.
(1)若今后每天售出的面包个数用x(0<x≤80)表示,每天销售面包的利润用y(元)表示,写出y与x的函数关系式;
(2)小明连续m天对该超市的面包销量进行统计,并制成了频数分别直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)和扇形统计图,如图1、图2所示,请根据两图提供的信息计算在m天内日销售利润少于32元的天数;
25.(11分)如图,已知两条直线a∥b,直线a、b间的距离为h,点M、N在直线a上,MN=x;点P在直线b上,并且x+h=40.
(1)记△PMN的面积为S,
①求S与x的函数关系,并求出MN的长为多少时△PMN的面积最大?最大面积是多少?
②当△PMN的面积最大时,能过出∠PMN的正切值吗?为什么?
(2)①请你用尺规作图的方法确定△PMN的周长最小时点P的位置(要求不写作法,但保留作图痕迹);并判断△PMN的形状;
②直接写出当△PMN的面积最大时这个最小周长的值;
(3)请你在(2)②中得到的△PMN内求一点P,使得AP +AM+AN的和最小,求出AP+AM+AN和的最小值.
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