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中考数学复习
湖北省各市2015年中考数学试题分类解析汇编(4)不等式(组)
3.(2015•黄冈)(10 分)我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为120 人,乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.
(1)求W 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(2)若甲团队人数不超过100 人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱;
(3“) 五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50 人时,门票价格不变;人数超过50 人但不超过100 人时,每张门票降价a 元;人数超过100 人时,每张门票降价2a 元.在(2)的条件下 ,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400 元,求a 的值.
考点:一次函数的应用;一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.
分析:(1)根据甲团队人数为x 人,乙团队人数不超过50 人,得到x≥70,分两种情况:
①当70≤x≤100 时,W=70x+80 (120 x )= 10x+9600,②当100<x <120 时,
W=60x+80 (120 x )= 20x+9600 ,即可解答;
(2 )根据甲团队人数不超过100 人,所以x≤100,由W= 10x+9600,根据70
≤x≤100, 利用一次函数的性质,当x=70 时,W 最大=8900 (元),两团联合购
票需120×60=7200
(元),即可解答;
(3 )根据每张门票降价a 元,可得W= (70 a )x+80 (120 x )= (a+10 )
x+9600 , 利用一次函数的性质,x=70 时,W 最大= 70a+8900 (元),而两团
联合购票需120 (60 2a )=7200 240a (元),所以70a+8900 (7200
240a )=3400,即可解答.
解答:解:(1)∵甲团队人数为x 人,乙团队人数不超过50 人,
∴120 x≤50,
∴x≥70,
①当70≤x≤100 时,W=70x+80 (120 x )= 10x+9600,
②当100<x <120 时,W=60x+80 (120 x )= 20x+9600 ,
综上所述,W=
(2 )∵甲团队人数不超过100 人,
∴x≤100,
∴W= 10x+9600,
∵70≤x≤100,
∴x=70 时,W 最大=8900 (元),
两团联合购票需 120×60=7200 (元),
∴最多可节约8900 7200=1700 (元).
(3 )∵x≤100,
∴W= (70 a )x+80 (120 x )= (a+10 )x+9600 ,
∴x=70 时,W 最大= 70a+8900 (元),
两团联合购票需 120 (60 2a )=7200 240a (元),
∵70a+8900 (7200 240a )=3400 ,
解得:a=10 .
点评:本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据题意,列出函数解析式,利用一
次函数的性质求得最大值.注意确定x 的取值范围.
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