广东省各市2015年中考数学试题分类汇编（解析版）专题10：三角形问题
2. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
②六边形的内角和等于720°；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.  
其中正确命题的个数是【    】
 A. 2个       B. 3个       C. 4个       D. 5个
【答案】A.
【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.
【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：
①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.
②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于 ，命题正确.
③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.
④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.
⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.
其中正确命题的个数是2个.
故选A.
1. （2015年广东梅州3分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是    ▲    .（写出一个即可）　　
【答案】F是AC的中点（答案不唯一）.
【考点】开放型；三角形中位线定理；相似三角形的判定
【分析】△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则根据三角形中位线定理和相似三角形的判定需要增加的一个条件可以是：F是AC的中点或EF∥BC或∠AEF=∠B或∠AEF=∠C或∠AFE=∠B或∠AFE=∠C，等，答案不唯一.
9. （2015年广东汕尾5分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是    ▲    .（写出一个即可）
【答案】F是AC的中点（答案不唯一）.
【考点】开放型；三角形中位线定理；相似三角形的判定
【分析】△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则根据三角形中位线定理和相似三角形的判定需要增加的一个条件可以是：F是AC的中点或EF∥BC或∠AEF=∠B或∠AEF=∠C或∠AFE=∠B或∠AFE=∠C，等，答案不唯一.
4. （2015年广东佛山6分）如图，在水平底面上树立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角.墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米
（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：tan37°≈0.75, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法.

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