广东省各市2015年中考数学试题分类汇编（解析版）专题5：图形的变换问题
1. （2015年广东梅州10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC = AB = 4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P.　　
（1）如图1，当α=90°时，线段BD₁的长等于    ▲    ，线段CE₁的长等于    ▲    ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD₁ = CE₁ ，且BD₁⊥CE₁ ；
（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
2. （2015年广东深圳9分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上， 开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动.
（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
（3）如图3，当AB和DE重合时，求证： .
4. （2015年广东汕尾11分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC = AB = 4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P.
（1）如图1，当α=90°时，线段BD₁的长等于    ▲    ，线段CE₁的长等于    ▲    ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD₁ = CE₁ ，且BD₁⊥CE₁ ；
（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）

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