北师大版七年级数学上5.3 应用一元一次方程---水箱变高了学案（3份）
【学习目标】
1、知识与技能：使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；
2、过程与方法：使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。
3、情感、态度与价值观：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
【学习重难点】
重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题；
难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。
【导学过程】
一、预习准备
1、长方形的周长= ；面积=
2、长方体的体积= ；正方体的体积=
3、圆的周长= ；面积 =
4、圆柱的体积=
5、阅读教材：第3节《 应用一元一次方程――水箱变高了》
二、合作交流
6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程
将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20
厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.
2、π的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.
3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！
解：根据等量关系，列出方程:
解得x=
因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.
归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：
1、 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.
2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.
3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.
实践练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.
(分析：正方形周长=圆的周长)
解：设
归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；
（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；
（4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；
（6）检：检查所求解是否符合题意；
（7）答：写出答案（包括单位名称）.