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数学教案
苏科版八年级下数学9.4矩形、菱形、正方形(3)参考教案
9.4
矩形、菱形、正方形(3)
【教学目标】
1.理解菱形的概念、性质,知道菱形与平行四边形的关系.
2.经历探索菱形概念、性质的过程,在活动中发展学生的探究意识.
3. 会有条理的思考与表达,并逐步学会分析与综合的思考方法.
【重、难点】
重点:能运用菱形的性质进行有关的计算与证明.
难点:菱形的性质定理的探索.
【
教学过程
】
一个平行四边形的活动木框,对角线是两根橡皮筋.如果把
DC
沿
CB
方向平行移动,那么
□ABCD
的边、内角、对角线都随着变化.
当平移DC使BC=AB时:
(1)平行四边形ABCD四条边的大小有什么关系?
(2)对角线AC、BD的位置有什么关系?
解:
(1)
当BC=AB时,
由平行四边形的性质,可知AB=DC,AD=BC.
于是AB=BC=CD=DA.
(2)当BC=AB时,
由平行四边形对角线的性质,
可知AO=CO.
于是BD⊥AC
于是,我们得到如下定理:
菱形的四条边相等,对角线互相垂直.
如图,在菱形
ABCD
中,
AB
=
BC
=
CD
=
DA
,
AC
⊥
BD
.
例1 如图,木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成,在
A
、
E
、
F
、
C
、
G
、
H
处安装上、下两排挂钩,可以根据需要改变挂钩间的距离,并在
B
、
M
处固定.已知菱形
ABCD
的边长为13cm,要使两排挂钩间的距离为24cm,求
B
、
M
之间的距离.
解:
如图,连接AC、BD,AC与BD相交于点O.
∵四边形ABCD是菱形.
∴∠AOB=90°,
AO=AC/2=1/2×24=12(菱形的对角线互相垂直平分)
∴BO=√AB
2
-AO
2
= √13
2
-12
2
=5.
∴BD=2BO=10(菱形的对角线互相平分).
BM=3BD=30.
B、M之间的距离是30cm.
【
反馈练习
】
1.如果平行四边形
ABCD
满足条件_________________ (填写一个合适的条件),那么它的对角线
AC
、
BD
就互相垂直.
2.菱形的两对角线长分别为10M和24M,则周长为_________M;面积为_________M
2
.
3.菱形的周长为24M,相邻两内角比为1:2,则其对角线长分别为__________________.
4.菱形的周长为24M,较短一条对角线长是6M,则这个菱形的面积为_________M
2
.
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