2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=8cm，AC=4cm，点E从点B出发沿BD方向以1cm/s的速度向点D运动，同时点F从点D出发沿DB方向以同样的速度向点B运动，设点E、F运动的时间为t（s），其中0＜t＜8.
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）填空：
①以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是 形；
②当
t的值为
时，以点
A、
C、
E、
F为顶点的四边形为矩形.
题型二 与特殊四边形判定有关的证明及计算
如图，已知∆ABC，在边BC的同侧分别作三个正方形．它们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，连接AD、DE、EG，试探究：
（1）求证四边形ADEG是平行四边形；
（2）填空：
①当∠BAC= 时，四边形ADEG是矩形；
②在①的条件下，
AC与
AB满足
条件时，四边形
ADEG是正方形.
题型三 类比、拓展探究题
已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）.
（1）操作发现
如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得线段PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系为 ；
（2）猜想论证
在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你猜想线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；
（3）拓展延伸
如图③，分别在
AD、
BC上取点
F、
C′，使得∠
APF＝∠
BPC′，将△
PAF沿
PF翻折得到△
PFG，并将△
PBC′ 沿
PC' 翻折得到△
PEC′，连接
FC′，取
FC′的中点
H，连接
GH、
EH，试问（２）中的结论还成立吗？请说明理由
（2015平顶山二模21题10分）节能灯在城市已基本普及，今年我省面向县级农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
|
类别 |
进价（元/只） |
售价（元/只） |
|
甲型 |
25 |
30 |
|
乙型 |
45 |
60 |
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）若何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30％，此时利润为多少元？