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2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编:操作探究
2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编:操作探究
三.解答题
1. (2015・江苏高邮・一模)(本题满分12分)数学课上,老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动:
(1)如图1,若连接矩形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
,则Rt△
ADC
可由Rt△
ABC
经过旋转变换得到,这种旋转变换的旋转中心是点
▲
、旋转角度是
▲
°;
(2)如图2,将矩形纸片
ABCD
沿折痕
EF
对折、展平.再沿折痕
GC
折叠,使点
B
落在
EF
上的点
B
′处,这样能得到∠
B
′
GC
.求∠
B
′
GC
的度数.
(3)如图3,取
AD
边的中点
P
,剪下△
BPC
,将△
BPC
沿着射线
BC
的方向依次进行平移变换,每次均移动
BC
的长度,得到了△
CDE
、△
EFG
和△
GHI
(如图4).若
BH
=
BI
,
BC
=
a
,则:①证明以
BD
、
BF
、
BH
为三边构成的新三角形的是直角三角形;②若这个新三角形面积小于50,请求出
a
的最大整数值.
6. (2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟)如图4-1,正方形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
M
,正方形
MNPQ
与正方形
ABCD
全等,将正方形
MNPQ
绕点
M
顺时针旋转,在旋转过程中,射线
MN
与射线
MQ
分别交正方形
ABCD
的边于
E
、
F
两点。
(1)试判断
ME
与
MF
之间的数量关系,并给出证明.
(2)若将原题中的两个正方形都改为矩形且
BC
=6,
AB
=2,如图4-2,其他条件不变,探索线段
ME
与线段
MF
的数量关系
11.(2015・江苏南京溧水区・一模)(11分)
问题提出
把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形.我们教材中所说的多边形如没作特别说明,一般都是指凸多边形.
把多边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凹多边形.凹多边形会有哪些性质呢?
14. (2015・无锡市宜兴市东中学・一模)动手实验:利用矩形纸片(图1)剪出一个正六边形纸片;利用这个正六边形纸片做一个如图(2)无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形);
(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少?
(2)在(1)的前提下,当矩形的长为2 时,要使无盖正六棱柱侧面积最大,正六棱柱的高为多少?并求此时矩形纸片的利用率?(矩形纸片的利用率= 无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积)
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