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天津市南开区2015届高考第二次模拟考试数学理科试卷及答案
天津市南开区2015届高考第二次模拟考试数学理科试卷及答案
(本小题满分13分)
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
奖级 摸出红.蓝球个数 获奖金额
一等奖 3红1蓝 200元
二等奖 3红0蓝 50元
三等奖 2红1蓝 10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(Ⅰ)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
(Ⅱ)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X ).
(本小题满分13分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.若M,N分别为棱PD,PC上的点,O为AC的中点,且AC=2OM=2ON.
(Ⅰ)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(Ⅱ)求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值;
(Ⅲ)求点N到平面ACM的距离.
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