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潮州市2015届高三第二次模拟考试数学文科试题含解析版
广东省潮州市2015届高三第二次模拟考试数学文科试题含解析版
2.(5分)从匀速传递的新产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测,这样的抽样是( )
A. 系统抽样 B. 分层抽样 C. 简单随机抽样 D. 随机数法
【考点】: 系统抽样方法.
【专题】: 概率与统计.
【分析】: 根据抽样的定义和性质进行判断即可.
【解析】: 解:新产品没有明显差异,抽取时间间隔相同,
故属于系统抽样,
故选:A.
【点评】: 本题主要考查系统抽样的判断,比较基础.
3.(5分)在空间中,两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【考点】: 平面的基本性质及推论.
【专题】: 空间位置关系与距离.
【分析】: 根据题意,画出图形,结合图形,即可得出正确的结论.
【解析】: 解:在空间中,两两相交的三条直线最多可以确定3个平面,如图所示;
PA、PB、PC相较于一点P,且PA、PB、PC不共面,
则PA、PB确定一个平面PAB,
PB、PC确定一个平面PBC,
PA、PC确定一个平面PAC.
故选:C.
17.(12分)为调查学生每周平均体育运动时间的情况,某校收集到高三(1)班20位学生的样本数据(单位:小时),将他们的每周平均体育运动时间分为6组:[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值;
(2)若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人,求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率.
【考点】: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.
【专题】: 概率与统计.
【分析】: (1)利用频率分布直方图,求出各组的频率,各组的中点数值,然后求解该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值.
(2)求出平均运动时间低于4小时的学生中,在[0,2)的人数,在[2,4)的人数,列出机抽取2人的可能情况有10种,其中,抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种,求解概率.
【解析】: (1)解:根据频率分布直方图,
各组的频率分别为:0.05,0.2,0.3,0.25,0.15,0.05,…(2分)
各组的中点分别为:1,3,5,7,9,11,…(4分)
该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值为0.05×1+0.2×3+0.3×5+0.25×7+0.15×9+0.05×11=4.45…(6分)
(2)依题意可知,
平均运动时间低于4小时的学生中,在[0,2)的人数有0.05×20=1,记为1,
在[2,4)的人数有0.2×20=4,记为2,3,4,5,…(8分)
从这5人中随机抽取2人的可能情况有10种,分别为:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5); …(10分)
其中,抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种,分别为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5); …(11分)
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