2015年北京市初三数学一模试题分类(四边形)
一、以特殊平行四边形为背景图形
1．（通州一模23）已知菱形
ABCD的对角线
AC与
BD相交于点
E，点
F在
BC的延长线上，且
CF=BC，连接
DF，点
G是
DF中点，连接
CG.求证：四边形
ECGD是矩形.
3．（西城一模23）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F， E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
7.（燕山毕业考试23）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）在
BC上 截取
CF＝
CO，连接
OF，若
AC＝8，
BD＝6，求四边形
OFCD的面积．
8.（海淀一模23）如图，在□ 中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若
AB=14，
DE=8，求sin∠
AEB的值．
二、以三角形为背景考查平行四边形知识
9.（平谷一模23）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：BE=AF；
（2）若∠
ABC=60°，
BD=12，求
DE的长及四边形
ADEF的面积．
10.（延庆毕业考试23）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG.
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．