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【解析版】浙江省2015届高三六校联考数学试题(文)及答案
【解析版】浙江省2015届高三六校联考数学试题(文)及答案4.
(5分) 下列命题中错误的是( )
A. 如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B. 如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C. 如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D. 如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
【考点】: 平面与平面垂直的性质.
【专题】: 空间位置关系与距离;简易逻辑.
【分析】: 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题.在解答时:A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答;B反证法即可获得解答;C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线,然后用线面垂直的判定定理即可获得解答;D结合实物举反例即可.
【解析】: 解:由题意可知:
A、结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行,故此命题成立;
B、假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直.故此命题成立;
C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线,再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行,进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行,又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面,故命题成立;
D、举反例:教室内侧墙面与地面垂直,而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的.故此命题错误.
故选D.
【点评】: 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题.在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用.值得同学们体会和反思.
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