江阴市第一初级中学2014-2015学年八年级下期中数学试题
2. 顺次连结矩形四边的中点 所得的四边形是………………………………………( ▲ )
A.矩形 B. 正方形 C. 菱形 D.以上都不对
3.下列各组线段(单位:M)中,成比例线段的是( ▲ )
A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3
21.(本题满 分8分)如图1,在4×4的正方形方格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点.
(1)填空:AB= _,∠BAC= °.
(2)请在图2中的两个3×3的正方形方格中各画一个和△ABC相似但不全等的格点三角形.
22.(本题满分7分)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F.
(1)△AP E与△FPA相似吗?请说明理由.
(2)若PE=1,EF=2,试求PC的长度.
23.(本题满分8分)某中学利用假期进行学校改造,先要加固1560平方米校舍,按计划进行6天后,由于熟练,后来每天比原来多做25%,结果比计划提前了4天完成.你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么?实际上加固校舍花了多少天时间?
24. (本题满分8分)阅读下列材料:
我们定义:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则称这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.
结合阅读材料,完成下列问题:
(1) 下列哪个四边形一定是和谐四边形( ▲ )
A . 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
(2)如图,等腰Rt△ABD中,∠BAD=90°.若点C为平面上一点,AC为凸四边形ABCD的和谐线,且 , 请直接写出∠ABC的度数.
25.(本题9分)如图1,矩形
ABCD中,点
P从
A出发,以3cm/s的速度沿边
A→
B→
C→
D匀速运动;同时点
Q从
B出发,沿边
B→
C→
D匀速运动,当其中一个点到达终点时两点同时停止运动,设点
P运动的时间为
t s.△
APQ的面积
s(cm
2)与
t(s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段
OE与线段
EF给出.
(1)点Q运动的速度为 ▲ cm/s,a ▲ cm2;
(2)若
BC3cm,① 写出当
t>3时
S关于
t的函数关系式;② 在图(2)中画出①中相应的函数图像.
26.(本题满分10分)如图①,在□ABCD中,AB=13,BC=50,点P从点B出发,沿B―A―D―A运动.已知沿B―A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A―D―A运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点 B出发沿BC方向运动,速度为每秒5个单位长度. 若P、Q两点同时出发,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).连结PQ.
(1)当点P沿A―D―A运动时,求AP的长(用含t的代数式 表示).
(2)过点Q作QR//AB,交AD于点R,连结BR,如图②.在点P沿B―A―D运动过 程中,是否存在线段PQ扫过的图形(阴影部分 )被线段BR分成面积相等的两部分的情况,若存在,求出所有t的值,若不存在,请说明理 由.
(3)设点C、D关于直线PQ的对称点分别为 、 ,在点P沿B―A―D运动过 程中,当 //BC时,求t的值(直接写出结果).