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漳浦县三校2014-2015学年高二下期中联考数学试卷(理)及答案
19.(本小题满分12分) 福建师大附中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛,每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩。现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队,按下列要求,能分别安排出多少种不同的辩论顺序?(要求:先列式,再计算,最后用数字作答) (1)三名男生和三名女生各自排在一起; (2)男生甲不担任第一辩,女生乙不担任第六辩; (3)男生甲必须排在第一辩或第六辩,3位女生中有且只有两位排在一起。 20.(本小题满分12分)现有一批货物从海上由A地运往B地,已知货船的最大航行速度为35海里/时,A地至B地之间的航行距离约为500海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用为每小时960元. (1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数; (2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶? 21.(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数: ①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°; ②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°; ③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°; ④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos (-48°); ⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos (-55°). (1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
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