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2015年山东省高考数学一模试卷(理科)含解析答案
2015年山东省高考数学一模试卷(理科)含解析答案
14.(5分)(2015•山东一模)把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为 96 .(用数字作答)
【考点】: 排列、组合及简单计数问题.
【专题】: 概率与统计.
【分析】: 根据题意,先将票分为符合题意要求的4份,可以转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开,分为四部分且不存在三连号的问题,用插空法易得其情况数目,再将分好的4份对应到4个人,由排列知识可得其情况数目,由分步计数原理,计算可得答案.
【解析】: 解:先将票分为符合条件的4份,由题意,4人分5张票,且每人至少一张,至多两张,则三人一张,1人2张,且分得的票必须是连号,相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开,分为四部分且不存在三连号.在4个空位插3个板子,共有C43=4种情况,再对应到4个人,有A44=24种情况,则共有4×24=96种情况.
故答案为96.
【点评】: 本题考查排列、组合的应用,注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开,分为四部分的问题,用插空法进行解决.
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