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上海市十三校2015届高三第二次联考数学理科试题含解析
上海市十三校2015届高三第二次联考数学理科试题含解析答案
21.(14分)(2015•上海二模)某种波的传播是由曲线f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0)来实现的,我们把函数解析式f(x)=Asin(ωx+φ)称为“波”,把振幅都是A 的波称为“A 类波”,把两个解析式相加称为波的叠加.
(1)已知“1 类波”中的两个波f1(x)=sin(x+φ1)与f2(x)=sin(x+φ2)叠加后仍是“1类波”,求φ2φ1的值;
(2)在“A 类波“中有一个是f1(x)=Asinx,从 A类波中再找出两个不同的波f2(x),f3(x),使得这三个不同的波叠加之后是平波,即叠加后f1(x)+f2(x)+f3(x),并说明理由.
(3)在n(n∈N,n≥2)个“A类波”的情况下对(2)进行推广,使得(2)是推广后命题的一个特例.只需写出推广的结论,而不需证明.
【考点】: 两角和与差的正弦函数;归纳推理.
【专题】: 综合题;三角函数的图像与性质;推理和证明.
【分析】: (1)根据定义可求得f1(x)+f2(x)=(cosφ1+cosφ2)sinx+(sinφ1+sinφ2)cosx,则振幅是
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