沪科版七年级下册数学9.3分式方程(1)导学案
学习目标:
1、经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程。
2、初步了解解分式方程可能产生增根,并掌握验根的方法,明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。
学习重点:
掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
学习难点:
理解化分式方程为一元一次方程的依据和过程,明确产生增根的原因。
学习过程:
一、学习准备
1、解方程;
2、问题;在相距1600km的两地之间运行一列车,速度提高25%后运行时间缩短了4h。列车提速前的速度是多少?
分析:设列车提速前的速度为xkm/h。
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用含的未知数填空;
路程 速度 时间
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提速前
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提速后
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根据运行时间缩短了4h,列出方程:
这个方程与以往的一元一次方程有什么区别?
由此,我们得到分式方程的概念:
思考:如何解这个方程?
方程两边同时乘以最简公分母___________,得到一元一次方程___________,
解得:x=
写出检验:
二、合作探究
1、依照上面方法解方程;
2、把解得的根代入原方程检验,你发现了什么?
把x=3代入检验时,方程中分式的分母为0,这时分式无意义,所以不是原方程的根,原方程无解。
像x=3这样的根,称为增根。
解分式方程为什么会产生增根呢?回顾解题过程,哪一步不是同解变形?
解方程是根据等式性质,我们在把分式方程去分母化为一元一次方程时,是将方程两边都乘以一个含有未知数的整式,如(x-3),这个整式可能使分母等于0,所以解分式方程必须检验。
3、阅读课本106页例1,总结:
①解分式方程的步骤:
②检验时,通常把求得的根代入________________
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