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数学试卷
26.3.4二次函数综合题(4)同步跟踪训练(考点+分析+点评)
2014-2015学年华师大版九年级数学下26.3.4二次函数综合题(4)同步跟踪训练(考点+分析+点评)
22.已知一个二次函数的图象经过A(4,3),B(2,1)和C(1,8)三点.
(1)求这个二次函数的解析式以及它的图象与x轴的交点M,N(M在N的左边)的坐标.
(2)若以线段MN为直径作⊙G,过坐标原点O作⊙G的切线OD,切点为D,求OD的长.
(3)求直线OD的解析式.
(4)在直线OD上是否存在点P,使得△MNP是直角三角形?如果存在,求出点P的坐标(只需写出结果,不必写出解答过程);如果不存在,请说明理由.
考点:二次函数综合题.
专题:计算题;代数几何综合题;压轴题;数形结合;分类讨论.
分析:(1)已知函数图象上三个不同点的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式;再令函数值为0,就能求出点M、N的坐标(注意它们的位置).
(2)在(1)题中,已经求得了M、N的坐标,则线段OM、ON的长可知,直接利用切割线定理即可求出OD的长.
(3)利用待定系数法求直线OD的解析式,必须先求出点D的坐标;连接圆心和切点,过点D作x轴的垂线OE(垂足为E),首先由半径长和OD的长求出∠DOG的度数,然后在Rt△ODE中,通过解直角三角形求出DE、OE的长,则点D的坐标可知,由此得解(需要注意的是:点D可能在x 轴上方,也可能在x轴下方,所以直线OE的解析式应该有两个).
(4)在(3)中,已经知道共有两条直线OD,所以要分两种大的情况讨论,它们的解答方法是一致的,以点P在x轴上方为例进行说明:
①当点M是直角顶点时,MP所在直线与x轴垂直,即M、P的横坐标相同,直接将点M的横坐标代入直线OD的解析式中即可得到点P的坐标;
②当点P是直角顶点时,由圆周角定理知:(2)题的切点D正好符合点P的条件;
③当点N是直角顶点时,方法同①.
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