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19.3.1正方形的判定同步跟踪训练(考点+分析+点评)
2014-2015学年华师大版八年级数学下19.3.1正方形的判定同步跟踪训练(考点+分析+点评)
一.选择题(共8小题)
1.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )
A.选①② B.选②③ C.选①③ D. 选②④
考点:正方形的判定;平行四边形的性质.
分析:要判定是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形.
解答:解:A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
D、由②得有一个角是直角的 平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意.
故选:B.
点评:本题考查了正方形的判定方法:
①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;
②先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.
③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定.
2.下列说法中,正确的是( )
A.相等的角一定是对顶角
B.四个角都相等的四边形一定是正方形
C.平行四边形的对角线互相平分
D.矩形的对角线一定垂直
考点:正方形的判定;对顶角、邻补角;平行四边形的性质;矩形的性质.
分析:根据对顶角的定义,正方形的判定,平行四边形的性质,矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解.
解答:解:A、相等的角一定是对顶角错误,例如,角平分线分成的两个角相等,但不是对顶角,故本选项错误;
B、四个角都相等的四边形一定是矩形,不一定是正方形,故本选项错误;
C、平行四边形的对角线互相平分正确,故本选项正确;
D、矩形的对角线一定相等,但不一定垂直,故本选项错误.
故选:C.
点评:本题考查了正方形的判定,平行四边形的性质,矩形的性质,对顶角的定义,熟记各性质与判定方法是解题的关键.
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