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2015届陕西中考总复习课件+教学案+练习:第31讲图形的旋转
2015中考数学(陕西省)总复习 课件+教学案+考点跟踪突破:第31讲图形的旋转(3份)
由上表和近几年陕西中考试题可以看出,对图形的旋转的考查形式灵活多样,在填空题中考查三角形或线段旋转的性质,在解答题中大多与折叠、相似及探究性问题结合考查,可能会和函数坐标系结合起来考查相关知识,注重考查学生的数形结合思想解决问题的能力,难度相对较大,预计2015年中考在填空题中可能会出现图形旋转的有关计算,还有可能会在解答题中考查旋转的相关知识.
1.把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做__旋转__,如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
2.旋转变换的性质
(1)对应点到旋转中心的距离__相等__;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__;
(3)旋转前、后的图形全等.
3.把一个图形绕着某一个点旋转__180°__,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做__对称中心__,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分.关于中心对称的两个图形是__全等图形__.
4.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做__中心对称图形__,这个点就是它的__对称中心__.
5.确定一个旋转运动的条件是要确定__旋转中心、旋转方向和旋转角度__.
6.常见的中心对称图形:平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等.
中心对称与中心对称图形
中心对称与中心对称图形的区别:中心对称是两个图形的位置关系,必须涉及两个图形,中心对称图形是指一个图形;中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后,两个图形重合;中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°,与原图形重合.
中心对称与中心对称图形的联系:如果把两个成中心对称的图形拼在一起,看成一个整体,那么它就是中心对称图形;如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形,那么这两个图形成中心对称.
中心对称与轴对称
中心对称与轴对称的区别:中心对称有一个对称中心――点;图形绕中心旋转180°,旋转后与另一个图形重合.轴对称有一条对称轴――直线.图形沿直线翻折180°,翻折后与另一个图形重合.
中心对称与轴对称的联系:如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴,那么它必是中心对称图形,这两条对称轴的交点就是它的对称中心,但中心对称图形不一定是轴对称图形.
方法技巧
图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针,经过旋转,图形的位置可能发生改变,也可能不发生改变.(当图形旋转360°时,图形的位置没有改变)
旋转作图
(1)旋转作图的依据是旋转的特征.
(2)旋转作图的步骤如下:
①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度;
②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点),并标上相应字母;
③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度;
④按照原图形的连接方式,顺次连接这些对应点,得到旋转后的图形,写出结论.
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