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2015届陕西中考总复习课件+教学案+练习:第29讲图形的轴对称
2015中考数学(陕西省)总复习 课件+教学案+考点跟踪突破:第29讲图形的轴对称(3份)
根据陕西近几年对本节内容的考查涉及对称轴、轴对称的性质,基本在填空题中考查,分值为3分,有时也会在综合题中涉及轴对称的性质,预计2015年陕西中考仍会在填空题中考查轴对称的性质,或在解答题中可能会结合折叠、相似及探究性问题考查对称的相关知识,可能会和函数坐标系结合起来考查相关知识,注重考查学生的数形结合思想解决问题的能力.
1.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做__轴对称图形__,这条直线就是它的__对称轴__.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做__对称轴__,折叠后重合的点是对应点.
2.图形轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__.轴对称图形的对称轴,是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__.对应线段、对应角__相等__.
3.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样;新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__.这样,由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做__轴对称变换__.一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换而成.
4.几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点),连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
5.常见的轴对称图形:等腰三角形,等边三角形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆等.
轴对称与轴对称图形
轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是:轴对称图形是一个具有特殊性质的图形,而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系;两者之间的联系是:若把轴对称的两个图形视为一个整体,则它就是一个轴对称图形;若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形,则这两个图形就形成轴对称的位置关系.因此,它们是部分与整体、形状与位置的关系,是可以辩证地互相转化的.
失误与防范
(1)判断图形是否是轴对称图形,关键是理解、应用轴对称图形的定义,看是否能找到至少1条合适的直线,使该图形沿着这条直线对折后,两旁能够完全重合;若能找到,则是轴对称图形,若找不到则不是.
(2)如果图形是由直线、线段或射线组成的,那么在画出它关于一条直线的对称图形时,只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点,然后连接对称点,就可以画出关于这条直线的对称图形.
建立轴对称模型
在解决实际问题时,首先把实际问题转化为数学模型,再根据实际以某直线为对称轴,把不是轴对称的图形
通过轴对称变换补添为轴对称图形.有关几条线段之和最短的问题,都是把它们转化到同一条直线上,然后利用“两点之间线段最短”来解决.
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