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河北省地区2015中考数学总复习课件(第1讲:实数及其运算)
河北省地区2015中考数学总复习课件+考点跟踪突破 第1讲 实数及其运算
11.(10分)在数1,2,3,…,2014前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得结果可能的最小非负数是多少?
解:因为若干个整数和的奇偶性,只与奇数的个数有关,所以在1,2,3,…,2014之前任意添加符号“+”或“-”,不会改变和的奇偶性.在1,2,3,…,2014中有2014÷2个奇数,即有1007个奇数,所以任意添加符号“+”或“-”之后,所得的代数和总为奇数,故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n,n+1,n+2,n+3之间添加符号“+”或“-”,显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0.这启发我们:将1,2,3,…,2014每连续四个数分为一组,再按上述规则添加符号,即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2009-2010-2011+2012)-2013+2014=1.所以,所求最小非负数是1
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