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扬州梅苑双语学校2015届九年级上期中数学试题含解析版
江苏省扬州梅苑双语学校2015届九年级上期中考试数学试题含解析版
23.(本题满分10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.
(1)甲同学随机摸出一张纸牌,摸到纸牌上的数字是偶数的概率为
(2)乙同学随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,用树状图或列表的方法计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率;
(3)若甲、乙两名同学进行游戏,如果两次摸出纸牌上的数字之积为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上的数字之积为偶数,则乙胜。这个游戏公平吗?如果公平请说明理由。如果不公平,请设计一种游戏规则,使得游戏对双方公平。
28.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连接CF.
(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长度;
(2)当DE=8时,求线段EF的长;
(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由。
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