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无锡市江南中学2014-2015学年八年级上期中考试数学试题
江苏省无锡市江南中学2014-2015学年八年级上期中考试数学试题
25. (本题8分)如 图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,AC=10,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动,当运动到点A时停止,若设点D运动的时间为t秒,点D运动的速度为每秒1个单位长度.
(1)当t=2时,CD=________;
(2)求当t为何值时,△CBD是以BC为底的等腰三角形?并说明理由 ;
(3)是否存在某一时刻,使得BD恰好把Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
26. (本题8分)课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法,图1是其中的一种方法.
定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数.(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值.
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