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常熟市第一中学2014-2015学年八年级上10月月考数学试题
江苏省常熟市第一中学2014-2015学年八年级上10月月考数学试题
23.(10分)
(1)操作发现:如图1,D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边三角形DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.
(2)类比猜想:如图2,当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,是否有新的结论?如果有新的结论,直接写出新的结论,不需证明.
(3)深入探究:
①如图3,当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时(点D与点B不 重合),连接DC,以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF\',连接AF,BF\'.探究AF,BF\'与AB有何数量关系?直接写出你的 结论,不需证明.
②如图4,当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时,其他作法与图3相同,①中的结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,是否有新的结论?如果有新的结论,直接写出新的结论,不需证明.
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