2014年秋九年级数学上册第23章《旋转》测试题
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)如图1,连接DF、BF,证明:BF=DF;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,在旋转的过程中线段DF与BF的长还相等吗?若相等,请证明;若不相等,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
24、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.
(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是________.
(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,题(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
25、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º,∠E=∠ABC=30º,AB=DE=4.
(1)求证:△EGB是等腰三角形;
(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小多少度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高.
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