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泰州市济川中学2015届九年级10月阶段检测数学试题及答案
江苏省泰州市济川中学2015届九年级10月阶段检测数学试题及答案
20. (本题8分)某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.
21.(本题共8分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.
(1) 格点△ABC的面积为________;
(2) 画出格点△ABC绕点C逆时针 旋转90°后的△A1B1C1,并求出在旋转过程中,点B所经过的路径长.
22.(本题共10分) 已知关于x的方程 ,
(1) 若x=1是此方程的一根,求k的值及方程的另一根;
(2) 试说明无论k取什么实数值,此 方程总有实数根.
23.(本题共10分) 如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1) 求证:AE=CF;
(2) 若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
24.(本题共12分)如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.
(1) 求证:MN是半圆的切线;
(2) 作DH⊥BC交BC的延长线于点H,连接CD,试判断线段AE与线段CH的数量关系,并说明理由。
(3) 若BC = 4,AB = 6,试求AE的 长。
25. (本题共12分)如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上从点A运动到点B,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.
(1) 求证: CE=CF;
(2) 求线段EF的最小值;
(3) 当点D从点A运动到点B时,试求线段EF扫过的面积(直接写出结果).
26.(本题共14分)如图甲,在平面直角坐标系中,直线y= x+4分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O的半径为 个单位长度.点P为直线y= x+4上的动点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,且PC⊥PD.
(1) 试说明四边形OCPD的形状(要有证明过程);
(2) 如图乙,若直线y= x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1:3,请直接写出b的值;
(3) 求点P的坐标;
(4) 向右移动⊙O(圆心O始终保持在x轴上),试求出当⊙O与直线y= x+4相交时圆心O的横坐标m的取值范围。
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