高邮市九年级上数学第一次独立作业
23.(本题共10分)如图:已知P是半径为5 cm的⊙O内一点。解答下列问题:
(1)用尺规作图找出圆心O的位置。要求:保留所有的作图痕迹,不写作法)
(2)用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD。
(3)已知OP=3cm, 过点P的弦中,长度为整数的弦共有_________ 条
24.(本题共10分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均的每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元.
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率
25. (本题共10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,连接CD.
(1)求证:∠A=∠BCD;
(2)若M为线段BC上一点,试问当直线DM与⊙O相切时,点M在什么位置?并说明理由.
26. (本题共10分)已知关于x的方程x2(2m+1)x+ m2 +m =0.
(1)用含m的代数式表示这个方程的实数根.
(2)若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根,另一边长c=5,求m的值.
27. (本题共12分)如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的一个动点,连接OP,CP。
(1)求△OPC的最大面积;
(2)求∠OCP的最大度数;设∠OCP=α,当线段CP与圆O只有一个公共点(即P点)时,求α的范围(直接写出答案);
(3)如图2,延长PO交圆O于点D,连接DB,当CP=DB,求证:CP是圆O的切线.
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