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2.3变量间的相关关系(学案+课件+课时达标训练+素材)6份
2014-2015学年人教A版必修三高中数学2.3变量间的相关关系(学案+课件+课时达标训练+素材)6份
[情境导学]
在学校里,老师对学生经常这样说:“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,显然,这种关系不能用我们熟悉的函数关系来描述,那么这究竟是一种什么关系?下面我们共同来研究.
探究点一 变量之间的相关关系
思考1 当一个变量的取值一定时,另一个变量的取值被唯一确定,则这两个变量之间是怎样的关系?考察下列问题中两个变量之间是什么关系?为什么?
(1)商品销售收入与广告支出经费;
(2)粮食产量与施肥量;
(3)人体内的脂肪含量与年龄.
答 当一个变量的取值一定时,另一个变量的取值被唯一确定,这两个变量是一个函数关系.(1)、(2)、(3)都不是函数关系,因为当其中一个变量变化时,另一个变量的变化还受其它因素的影响.
思考2 “名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平就越高,那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?为什么?
答 不是函数关系.因为学生的成绩提高的原因是多个因素的共同结果,并不由老师这一个因素唯一确定.况且一个老师教几十个学生,也有成绩差的.
小结 思考1、思考2中两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系.
思考3 函数关系与相关关系之间的区别与联系是怎样的?
答 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系;相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系,函数关系与相关关系之间有着密切联系,在一定条件下可以互相转化.
例1 在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系?
①正方形边长与面积之间的关系;
②作文水平与课外阅读量之间的关系;
③人的身高与年龄之间的关系;
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
解 两变量之间的关系有两种:函数关系与带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具备相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.
反思与感悟 如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的,由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系,从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么.
跟踪训练1 有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题?有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法对吗?
解 从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康,但是除了吸烟之外,还有许多其他的随机因素影响身体健康,人体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题.但吸烟引起健康问题的可能性大.因此“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法是不对的.
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