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常熟市2013-2014年八年级下期末考试数学试卷及答案解析版
江苏省常熟市2013-2014学年第二学期期末考试初二数学试卷及答案解析版
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,若以点C为旋转中心,将△ABC旋转θ°到△DEC的位置,使点B恰好落在边DE上,则θ值等于 ▲ .
考点:旋转的性质..
专题:计算题.
分析:先根据互余计算出∠ABC=55°,再根据旋转的性质得∠DEC=∠ABC=55°,∠ACD=∠BCE=θ°,CB=CE,则根据等腰三角形的性质得∠CBE=∠BEC=55°,然后根据三角形内角和定理可计算出∠B=70°,于是得到θ值为70.
解答:解:∵∠ACB=90°,∠A=35°,
∴∠ABC=90°35°=55°,
∵以点C为旋转中心,将△ABC旋转θ°到△DEC的位置,使点B恰好落在边DE上,
∴∠DEC=∠ABC=55°,∠ACD=∠BCE=θ°,CB=CE,
∴∠CBE=∠BEC=55°,
∴∠BCE=180°∠CBE∠BEC=70°,
∴θ值为70.
故答案为:70.
点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.
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