2014年广西北海市中考数学试卷含答案解析(word版)
24.(8分)(2014年广西北海)某经销商从市场得知如下信息:
A品牌手表 B品牌手表
进价(元/块) 700 100
售价(元/块) 900 160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.
(1)试写出y与x之间的函数关系式;
(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元,该经销商有哪几种进货方案?
(3)选择哪种进货方案,该经销商可获利最大?最大利润是多少元?
考点:一次函数的应用.
分析:
(1)根据利润y=(A售价A进价)x+(B售价B进价)×(100x)列式整理即可;
(2)全部销售后利润不少于1.26万元.得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可;
(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可.
解答:
解:(1)y=(900700)x+(160100)×(100x)
=140x+6000,[700x+100(100x)≤40000,x≤50];
(2)令y≥12600,
则140x+6000≥12600,
∴x≥47.1,
又∵x≤50
∴经销商有以下三种进货方案:
方案 A品牌(块) B品牌(块)
① 48 52
② 49 51
③ 50 50
(3)∵140>0,
∴y随x的增大而增大,
∴x=50时y取得最大值,
又∵140×50+6000=13000,
∴选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.
点评:本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用,难度适中,得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键.在解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.
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