海南省2014年中考数学模拟试题(4)含参考答案
24、(14分)如图,在直角梯形AOCB中,AB∥OC,∠AOC=90°,AB=1,AO=2,OC=3,以O为原点,OC,OA所在直线为轴建立坐标系.抛物线顶点为A,且经过点C.点P在线段AO上由A向点O运动,点Q在线段OC上由C向点O运动, QD⊥OC交 直线BC于点D,当一个点到达终点时,另一个点也停止运动。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发,运动的时间为t秒,
①连结PQ,△OPQ能否成为等腰直角三角形?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;
②当t为何值时,△PAB与△ODQ相似?
③△PDC的面积S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并说出此时点P,Q的位置;若不存在,请说明理由。
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